Задача за Трапец от ТУ 2014

[nKolchakoV]

zad.png (11.42 KiB) Прегледано 398 пъти

Ако може да помогнете, как се стига до това решение ?
Отговор:

Untitled.png (3.75 KiB) Прегледано 398 пъти

[Zarrie]

123.jpg (23.52 KiB) Прегледано 395 пъти

Височината в трапец е равна на два пъти радиуса на вп. окр, което е логично, защото радиусът е перпендикулярен на основите.
[tex]1) HB = AB-DC[/tex]
[tex]2)\Delta HBC \Rightarrow \frac{2r}{HB}=tg60[/tex]
[tex]\frac{2r}{a-b}=\sqrt{3}[/tex]
[tex]BC = \frac{4r\sqrt{3}}{3}[/tex]
[tex]\exist k(O;r):A,B,C,D z k(O;r) \Rightarrow AD + BC = AB + CD \Rightarrow a+b=2r +\frac{4r\sqrt{3}}{3} =\frac{6r + 4r\sqrt{3}}{3}=\frac{2r(3+2\sqrt{3})}{3}[/tex]
[tex]S=\frac{a+b}{2}*h , h=2r[/tex]
Като заместиш и се получава отговора

[nKolchakoV]

123.jpg

Височината в трапец е равна на два пъти радиуса на вп. окр, което е логично, защото радиусът е перпендикулярен на основите.
[tex]1) HB = AB-DC[/tex]
[tex]2)\Delta HBC \Rightarrow \frac{2r}{HB}=tg60[/tex]
[tex]\frac{2r}{a-b}=\sqrt{3}[/tex]
[tex]BC = \frac{4r\sqrt{3}}{3}[/tex]
[tex]\exist k(O;r):A,B,C,D z k(O;r) \Rightarrow AD + BC = AB + CD \Rightarrow a+b=2r +\frac{4r\sqrt{3}}{3} =\frac{6r + 4r\sqrt{3}}{3}=\frac{2r(3+2\sqrt{3})}{3}[/tex]
[tex]S=\frac{a+b}{2}*h , h=2r[/tex]
Като заместиш и се получава отговора

Благодаря ти !

[Zarrie]

За нищо