Трапец

[blabla.1994]

Равнобедрен трапец с основи 10см. и 6см. е описан около окръжност. Да се намерят: а) отсечките, с които трябжа да се продължат бедрата му до пресичането им; б) отсеката, определена от допирните точки на бедрата на трапеца с окръжността.

[MENKA]

сбор от основи = сбор от бедрата на трапеца
Бедрата са с дължина 8 см.
Т. N -пресечна точка на AD и BC.
т-к ABN и DCN-подобни и равнобедрени

AN/DN=AB/CD

AN=AD+DN=8+DN

Намирате DN и след това и AN

[Zarrie]

От това, че трапецът е вписан и описан следва, че [tex]AD=BC=\frac{AB+DC}{2} \Rightarrow AD = BC = 8[/tex]
[tex]\triangle ABM \approx \triangle DCM \Rightarrow \frac{AB}{DC} = \frac{AM}{DM}[/tex]
Нека [tex]DM=x[/tex]
От това, че трапецът е равнобедрен следва, че ъглите при основата му са равни, а от успоредността на двете основи на трапеца следва, че триъгълникът образуван от продължението на бедрата му е равнобедрен. [tex]DM=CM =x[/tex]
От получената горе пропорция следва:[tex]\frac{10}{6}=\frac{8+x}{x} \Rightarrow x=12=DM=CM[/tex]
Точката I е центърът на вписаната в трапеца окръжност. Използвай свойството на допирателните към окръжност и сам/а намери на колко е равно QM=SM