Ромб-с височина и диагонал

[voikovstef1]

В ромба ABCD височината DH и диагоналът AC се пресичат в точка N. Ако DN:NH=3:2 , то синусът на [tex]\angle DAB[/tex] е равен на:
отг. [tex]\frac{\sqrt{5}}{3}[/tex]

[Добромир Глухаров]

Разгледай [tex]\Delta AHD[/tex] - правоъгълен и [tex]AN[/tex] - ъглополовяща.

[tex]AH:AD=HN:ND=2:3[/tex]

[tex]AD=a;\ AH=\frac{2a}{3}[/tex]

[tex]DH^2=AD^2-AH^2[/tex] - Питагорова теорема.

[tex]DH^2=a^2-\frac{4a^2}{9}=\frac{5a^2}{9}[/tex]

[tex]DH=\frac{a\sqrt{5}}{3}[/tex]

[tex]sin\angle DAB=\frac{DH}{a}=\frac{\sqrt{5}}{3}[/tex]