Квадрат ABCD

[freetimeforme]

На страните BC и CD на квадрата ABCD са взети съответно точки M и K по такъв начин че [tex]\angle BAM = \angle MAK[/tex]
Докажете, че BM+KD=AK

[darinalazarova73]

Ако ползваме sin,tg,cotg ,задачата става много лесна.Не знам за кой клас е задачата.
Няма да пращам решението си.
Кога имам право да изпратя решена задача?

[freetimeforme]

? Ще се радвам ако успеете да ми изпратите конкретното решение

[darinalazarova73]

нека ъгъл ВАМ е W.Тогава ъгъл МАК=W;ъгъл KAD=90-2.W
oт тр-к АВМ tg W=BM/AB ;BM=a.tg W (AB=AD означаваме с а)
ВМ=a.tg W (1)
от тр-к АКD tg(90-2W)=KD/AD;ноtg (90-2W)=cotg 2W
KD=a.cotg(2W) (2)
също cos(90-2W)=AD/AK; sin(2W)=a/AK
AK=a/sin(2W) (3)
Ще док.че BM+KD-AK=0 следователно BM+KD=AK oт(1),(2),(3) изразът добива вида:
а.tg W+a.cotg(2W)-a/sin(2W) = "/ е дробна черта"
=a.sin W/cos W+a.cos(2W)/sin(2w)-a/sin(2W)=
HOK=cos W.sin(2W);Ще пиша само числителят,който ще се окаже нула.Знаменателят няма значение,защото 0/х=0
=а(sin W.sin(2W)+cos(2W).cos W-cos W)=
a(sin W.2sin W.cos W+(2cos W.cos W-1).cos W-cos W)= тук sin W.sin W=1-cos W.cos W
=a(2cos W(1- cos W.cos W)+2cos Wна трета степен-cos W-cos W)=
=a(2cos W-2(cos W на трета)+2(cos W на трета)-2cos W)=
=a.0=0
доказахме,че BM+KD-AK=0
тогава BM+KD=AK