Задачи за лице на трапец

[anasao]

Здравейте! Изпитвам затруднения с тези две задачи. Бих се радвал на малко помощ. Благодаря предварително!

[Davids]

1. Стандартни означения. Дадената отсечка ще означим с [tex]KL = 7[/tex], но тя е средна отсечка в $\Delta BcD$, следователно [tex]BD = 2.KL = 14[/tex] и това е диагоналът на трапеца. Построяваме успоредник на Петерсън (ако не ме лъже паметта май така му се викаше), като спуснем [tex]CN || BD, N \in AB^{\rightarrow}[/tex]
Полученият [tex]\Delta ACN[/tex] е равнолицев на трапеца.
Тъй като [tex]CN = BD = 14[/tex] и $\angle ACN = 90^{\circ}$ заради успоредността, то той е равнобедрен и правоъгълен и лицето му е равно на
[tex]S = \frac{14.14}{2} = 98cm^2[/tex]

2. Пускаме [tex]CM || AD, M \in AB[/tex]. Получаваме успоредник $AMCD$ и понеже $AM = DC = 13$, то $MB = 13$ и $M$ всъщност е среда на АВ.
Поради същия усппредник имаме
$\angle CMB = \angle MCD = \angle A$
Оттам $\angle MCB = \angle DCB - \angle DCM = \angle C - \angle A = 90$
И понеже $\Delta MCB$ е правоъгълен, по питагорова теорема намираме $BC = \sqrt{13^2 - 5^2} = 12$
Пускаме височина [tex]CH = h[/tex]
Сега най-лесно става с тригонометрия:
[tex]sin\angle CMB = sinA = \frac{12}{13} = \frac{h}{5}[/tex]
Намираме [tex]h = \frac{60}{13}cm[/tex].
И лицето е:
[tex]S = \frac{13+26}{2}.\frac{60}{13} = 90cm^2[/tex]

[anasao]

Много ти благодаря!