Радиус на окръжност описана около трапец

[shener.hadjimehmed]

В равнобедрения трапец ABCD голямата основа е 10 см. Бедрото AD Сключва с диагонала BD ъгъл 45[tex]^\circ[/tex]. Радиусът на описаната около трапеца окръжност е ?

[Davids]

Равнобедреният трапец винаги е вписан в окръжност. Следователно ъгъл $\Delta ADB$ се явява вписан и оттам дъгата $AB = 90^{\circ}$. Това означава, че спускайки двата радиуса OA и OB от центъра на окръжността, ще получим централен ъгъл 90 градуса, тоест правоъгълен равнобедрен триъгълник с хипотенуза $AB = 10$.
Оттам $sin45 = \frac{R}{10} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow R = 5\sqrt{2}$