2 задачи за трапец

[shener.hadjimehmed]

1. Трапецът ABCD е вписан в окръжност. Допирателната през върха C пресича правата AB в точка P. Ако [tex]\angle[/tex]CAD=40 , то [tex]\angle[/tex]APC е: А) 50 Б) 40 В) 35 Г) 30.
2. В трапеца ABCD е даден [tex]\angle[/tex]BAD=120, а диагоналът AC е перпендикулярен на основите. Основата AB=12, а бедрото AD=8. Средната отсечка на трапеца е: А) 6 Б) 7 В) 8 Г) 9.

[Nathi123]

2.зад. От условието следва,че триъг. ACD е правоъгълен с хипотенуза AD=8 [tex]\angle CAD=120^\circ-\angle CAB=120^\circ -90^\circ=30^\circ (AC\bot AB)\Rightarrow CD=\frac{1}{2} AD=4\Rightarrow[/tex]
средната отс.MN = [tex]\frac{1}{2}(AB + CD )=8.[/tex]

[Nathi123]

1.зад. ABCD -вписан в окръжност [tex]\Rightarrow[/tex] е равнобедрен. Нека AD=BC[tex]\Rightarrow \angle DAB=\angle ABC; \angle CAD=40^\circ; \angle CAB=x\Rightarrow \angle DAB=\angle ABC=40^\circ + x .[/tex]
Да означим търсеният ъгъл АРС=у [tex]\angle CAB=\frac{1}{2}\overline{BC}[/tex] ( дъгата ВС;вписан в окръжността);
[tex]\angle BCP=\frac{1}{2}\overline{BC}(дъгата ВС)[/tex] - периферен ъгъл.
[tex]\Rightarrow \angle CAB=\angle BCP=x ; \angle ABC = \angle BCP + \angle APC[/tex] ( външен за триъг. ВРС)
[tex]\Rightarrow 40^\circ +x = x+ y\Rightarrow y = \angle APC=40^\circ[/tex].