ABCD описаната около ABD окръжност пресича диагонала АС в тP

[shener.hadjimehmed]

В ромба ABCD описаната около ABD окръжност пресича диагонала АС в точка Р . Ако АР=8 , а СР=2 , то лицето на ромба е ?

[Davids]

Знаем, че диагоналите са си взаимно перпендикулярни и се разполовяват.
Следователно, ако $AP = 8; CP = 2$, то $AO = OC = 5$ (О е пресечната им точка) и също имаме $d_1 = 10$.
Сега ще ползваме свойството на пресичащи се хорди в окръжността, за да кажем, че:
$DO.OB = AO.OP$
$DO^2 = 15$
$DO = \sqrt{15}$ е половината от другия диагонал, следователно $d_2 = 2\sqrt{15}$
Лицето на ромб можем да намерим по формулата $S = \frac{d_1.d_2}{2} = \frac{2\sqrt{15}.10}{2} = 10\sqrt{15}cm^2$