Квадрат 7 клас

[ABC/2]

z.jpg (350.95 KiB) Прегледано 441 пъти

Със следната задача нещо се замотавам и не мога да намеря точния отговор, който е 8dm, 4dm. Ще съм благодарен ако някой помогне.

[Alex98]

Става много лесно с лица.Първо от [tex]PQ||AC ; MN||AC \Rightarrow PQ||MN[/tex] от [tex]PN||BD ; QM||BD \Rightarrow PN||QM \Rightarrow PQMN[/tex]е успоредник и от [tex]AC\bot BD \Rightarrow PQMN[/tex] е правоъгълник.Ако по-дългата страна е [tex]PQ=MN=2a \Rightarrow PN=QM=a[/tex]
[tex]S_{ABCD}=\frac{AC.BD}{2}=72[/tex] това е така, защото пресечната точка на диагоналите ги разполовява и [tex]AC\bot BD[/tex]
Сега изразяваме лицето по друг начин , а именно:[tex]S_{ABCD}=S_{AMQ}+S_{BMN}+S_{CNP}+S_{DQP}+S_{MNPQ}=\frac{\frac{(12-2a)a}{2}}{2}+\frac{\frac{2a(12-a)}{2}}{2}+\frac{\frac{(12-2a)a}{2}}{2}+\frac{\frac{2a(12-a)}{2}}{2}+2a.a=\frac{6a-a^2+12a-a^2+6a-a^2+12a-a^2}{2}+2a^2=18a-2a^2+2a^2=18a=72[/tex]
[tex]\Rightarrow a=PN=QM=4; MN=PQ=2a=8[/tex]

[ABC/2]

Благодаря за помощта