Равнобедрен трапец диагоналът ВD е перпендикулярно на АD

[qaxc]

Даден e равнобедрен трапец АВСD, АВ е успоредна на CD, в който диагоналът ВD е перпендикулярно на АD, a AD=CD. Намерете острия ъгъл на трапеца.
Благодаря!

[Davids]

Това до голяма степен се припокрива с тази задача.

[ева]

[tex]\angle[/tex]BAD=[tex]\angle[/tex]ABC=?
некa[tex]\angle[/tex] BAD=[tex]\alpha[/tex]
[tex]\angle[/tex]BDC=[tex]\angle[/tex]ADC-[tex]\angle[/tex]BDA
[tex]\angle[/tex]BDC=180[tex]^\circ[/tex]-[tex]\alpha[/tex]-90[tex]^\circ[/tex]=90[tex]^\circ[/tex]-[tex]\alpha[/tex]
CD=AD=BC [tex]\Rightarrow[/tex]CD=BCт.е.[tex]\triangle[/tex]BCD е равнобедрен [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\angle[/tex]DBC=[tex]\angle[/tex]BDC=90[tex]^\circ[/tex]-[tex]\alpha[/tex] (1)
[tex]\angle[/tex]ABD=[tex]\angle[/tex]BDC=90[tex]^\circ[/tex]-[tex]\alpha[/tex] (2) (вътрешно кръстни)
от (1) и (2)[tex]\Rightarrow[/tex][tex]\angle[/tex]DBC=[tex]\angle[/tex]ABD=90[tex]^\circ[/tex]-[tex]\alpha[/tex]
ABCD е равнобедрен трапец [tex]\Rightarrow[/tex][tex]\angle[/tex]BAD=[tex]\angle[/tex]ABC
[tex]\alpha[/tex]=2(90[tex]^\circ[/tex]-[tex]\alpha[/tex])
[tex]\alpha[/tex]=180[tex]^\circ[/tex]-2[tex]\alpha[/tex]
[tex]\alpha[/tex]=60[tex]^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex]BAD=[tex]\angle[/tex]ABC=60[tex]^\circ[/tex]