Средна основа на трапец

[selin.ilhan14]

Средната основа на трапеца ABCD е с дължина 8 cm. Права през D, успоредна на BC, пресича голямата основа AB в точка E, като AE =3 cm. Намерете основите на трапеца.

[Петър Евгениев]

Здравей
Значи имаш [tex]E \in AB[/tex]
AE=3см,
[tex]M \in AD[/tex]
[tex]N \in BC[/tex]
MN е средна основа и е успоредна на AB , както и е равна на 8см.
Средната основа в трапец е равна на полусбора от основите му т.е:
[tex]MN=\frac{AB+DC}{2}=8[/tex]
[tex]\Rightarrow AB+DC=16[/tex] (просто умножих на кръст)
DE е успоредна на BC , обаче и DC е успоредна на BE (защото AB е успоредна на DC);
[tex]\Rightarrow EBCD[/tex] е успоредник[tex]\Rightarrow EB=DC , ED=BC[/tex];
Освен това AB=AE+EB или AB=3+EB (EB=DC)
AB=3+DC
от преди това имаме AB+DC=16,
заместваме AB с 3+DC,
3+DC+DC=16,
DC=6,5см
AB=3+DC=3+6,5=9,5см.

[Maria3103]

Даден е трапецът ABCD с основи Ab=a,CD=b и среднс основа MN=m
Намерете:
А)m,ако а=5см и b=3см

[Петър Евгениев]

Средната основа или отсечка в трапеца е равна на полусбора от основите му.
Сиреч [tex]m= \frac{a+b}{2}[/tex]
[tex]m= \frac{5+3}{2}[/tex]
[tex]m= \frac{8}{4}[/tex]
[tex]m=2[/tex]