Задача с правоъгълник

[KrasiSh]

Здравейте, имам нужда от помощ със следната задача.

С център вътрешна точка за правоъгълника ABCD е построена окръжност, която се допира до страната BC в точка Т, а пресича страните АВ и CD в единствени точки K и L такива, че CL < KB и CL.KB = a² , където а е реално положително число. Намерете разстоянието от точка Т до правата KL.

Благодаря предварително!

[ева]

Нека ТЕ е търсеното разстояние.Досещаме се да построим правите ВС и KL,които се пресичат в т.М.
Тр-те ЕТМ,КВМ,LCM са правоъг.;МТ е допирателна към окр.[tex]\Rightarrow[/tex] ML.MK=[tex]MT^{2}[/tex] ; MK=[tex]\frac{MT^{2}}{ML}[/tex] (1)
[tex]\triangle[/tex]KBM[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]LCM (1 пр.)[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{КВ}{CL}[/tex]=[tex]\frac{MK}{LM}[/tex] (от даденото знаем CL=[tex]\frac{а^{2}}{КВ}[/tex]) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{KB^{2}}{a^{2}}[/tex]=[tex]\frac{MK}{LM}[/tex] ($) (ползваме (1) )

Скрит текст: покажи

Комп.се.развали.

KB:a=MT:ML т.е. MT=(KB.ML):a (2) ;TE:MT=sin(BMK)=KB:MK тогава
TE=(KB.MT):MK (от (2) )=(KB.KB.ML):(MK.a) (от $)=(KB.KB.a.a):(a.KB.KB)=a
отг. а

Скрит текст: покажи

Може да има по-лесно р-е,но на мен ми хрумна това.