Намерете ъгълът между продължените страни АB и CD

[Stefani.stankova]

Диагоналите на четириъгълник ABCD, който е вписан в окръжност, се пресичат в точка М. Ъгълът между правата АD и допирателната към D е 75°, а ъгъл АМD=115°. Намерете ъгълът между продължените страни АB и CD.

[ева]

Нека т.Т лежи на допирателната към D,АВ и CD се пресичат в т.Е
[tex]\angle[/tex]AED=?
периферният [tex]\angle[/tex]ADT=75[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]ADT=[tex]\frac{дъгата AD}{2}[/tex] ;75[tex]^\circ[/tex]=[tex]\frac{дъгата AD}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] дъгата AD=150[tex]^\circ[/tex]
вътрешният [tex]\angle[/tex]AMD=[tex]\frac{дъгатaAD+дъгатаBC}{2}[/tex] т.е. 115[tex]^\circ[/tex]=[tex]\frac{150^\circ+дъгата ВС}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] дъгата ВС=80[tex]^\circ[/tex]
външният [tex]\angle[/tex]AED=[tex]\frac{дъгатаAD-дъгатаBC}{2}[/tex]=[tex]\frac{150^\circ-80^\circ}{2}[/tex]=35[tex]^\circ[/tex]
отг. 35[tex]^\circ[/tex]