Правоъгълник за 7 клас

[Валентина]

Даден е правоъгълника АВСД за който ъгъл ВАС : ъгъл САД = 1:5 . Колко сантиметра е разстоянието от точка В до диагонала АС ако ВД е 16 см?

[S.B.]

Даден е правоъгълник ABCD.Диагоналът BD = 16 ,но диагоналите на правоъгълника са равни [tex]\rightarrow[/tex] AC = BD = 16;
[tex]\angle[/tex]BAC : [tex]\angle[/tex]CAD = 1:5 ; Ако [tex]\angle[/tex]BAC = x тогава [tex]\angle[/tex]CAD = 5x и понеже сборът им е 90[tex]^\circ[/tex] то х + 5х = 90[tex]^\circ[/tex] от където х = 15[tex]^\circ[/tex] и получаваме:
[tex]\angle[/tex]BAC=15[tex]^\circ[/tex] , [tex]\angle[/tex]CAD = 75[tex]^\circ[/tex] ; Нека AC X BD = т. О , AO=OB = 8 (диагоналите се разполовяват в прес. си точка)
Тогава [tex]\triangle[/tex]AOB е равнобедрен и [tex]\angle[/tex]BAO = [tex]\angle[/tex]ABO = 15[tex]^\circ[/tex][tex]\rightarrow[/tex][tex]\angle[/tex]AOB = 150[tex]^\circ[/tex],а [tex]\angle[/tex]BOC = 30[tex]^\circ[/tex] (като негов съседен)
Нека BP[tex]\bot[/tex]AC (т.P лежи на AC); [tex]\triangle[/tex]ОBP е правоъгълен,[tex]\angle[/tex]POB = 30[tex]^\circ[/tex],PB лежи срещу 30[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] BP = [tex]\frac{OB}{2}[/tex] = [tex]\frac{8}{2}[/tex]
Окончателно разстоянието от т.В до АС e BP = 4 см

[ева]

Мисля,че може да ползваме теоремата-В правоъгълен тр-к с остър ъгъл 15[tex]^\circ[/tex],височината към хипотенузата е четири пъти по-малка от хипотенузата.
нека ВН е височина в [tex]\triangle[/tex]АВС
[tex]\triangle[/tex]АВС е правоъг. с [tex]\angle[/tex]ВАС=15[tex]^\circ[/tex];от Т [tex]\Rightarrow[/tex] ВН=[tex]\frac{АС}{4}[/tex]=[tex]\frac{16}{4}[/tex]=4см.