Радиус на окръжност, описана около равнобедрен трапец.

[darsov2]

Намерете радиуса на окръжността, описана около равнобедрен трапец с основи 14см и 2см и бедро 10см

[Davids]

Спускаме височината $CH= h$ и я намираме по питагорова теорема: $h = \sqrt{BC^2 - HB^2} = \sqrt{100 - 36} = 8$. Сега отново чрез питагорова теорема ще намерим диагонала на трапеца: $AC = \sqrt{AH^2 + h^2} = 8\sqrt{2}$.
Радиуса на окръжността ще намерим, работейки с $\triangle ABC$, тъй като тя е и описаната около него окръжност. За триъгълника имаме $S_{ABC} = \frac{14.8}{2} = 56 = \frac{14.10.8\sqrt{2}}{4R}$
$\Rightarrow R = \frac{7.2.2.5.8\sqrt{2}}{4.8.7} = 5\sqrt{2}$

[Гост]

Спускаме височината $CH= h$ и я намираме по питагорова теорема: $h = \sqrt{BC^2 - HB^2} = \sqrt{100 - 36} = 8$. Сега отново чрез питагорова теорема ще намерим диагонала на трапеца: $AC = \sqrt{AH^2 + h^2} = 8\sqrt{2}$.
Радиуса на окръжността ще намерим, работейки с $\triangle ABC$, тъй като тя е и описаната около него окръжност. За триъгълника имаме $S_{ABC} = \frac{14.8}{2} = 56 = \frac{14.10.8\sqrt{2}}{4R}$
$\Rightarrow R = \frac{7.2.2.5.8\sqrt{2}}{4.8.7} = 5\sqrt{2}$

И какъв триъгълник е ABC? Правоъгълен ли? Къде лежи правия ъгъл тогава

[Евва]

[tex]\triangle[/tex]АВС е вписан в окръжност с радиус -R .
[tex]\triangle[/tex]АНС е правоъгълен и за него прилагаме Питагорова теорема .