Задачи за 9 клас - метрични зависимости и питагорова теорема

[aya]

1. Правоъгълникът ABCD (AB>BC) има диагонал BD=корен от 5. Ако AH и BD са перпендикулярни (т. H принадлежи на BD) и DH:HB=1:4, намерете AH и страните на правоъгълника.
2. През точка P, нележаща на окръжността k, с прекарани допирателна PT и секущи PBA и PCD, като A, B, C, D, T ∈на k, B е между P и А, С е между P и D. Ако PT=12 cm, PB=8 cm и CD=3CP, намерете PA и PD.

Много ще съм благодарна, ако някой помогне.

[S.B.]

Без заглавие (12).png (180.01 KiB) Прегледано 572 пъти

1. Правоъгълникът ABCD (AB>BC) има диагонал BD=корен от 5. Ако AH и BD са перпендикулярни (т. H принадлежи на BD) и DH:HB=1:4, намерете AH и страните на правоъгълника.

$DH : BH = 1 : 4$ [tex]\Rightarrow DH = x , BH = 4x ,DH + BH = BD \Rightarrow x + 4x = \sqrt{5} \Leftrightarrow 5x = \sqrt{5} \Rightarrow x = \frac{\sqrt{5}}{5}[/tex]
Получихме :$DH = \frac{\sqrt{5}}{5} , BH = \frac{4\sqrt{5}}{5}$
$\triangle ABD $ е правоъгълен ,$BD $ е хипотенуза ,$AH $ височина към хипотенузата;
По Питагор $AH^{2} = BH.DH \Leftrightarrow AH^{2} = \frac{4\sqrt{5}}{5}.\frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{4}{5}$
$$AH = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$

[S.B.]

Без заглавие (20).png (199.24 KiB) Прегледано 572 пъти

2. През точка P, нележаща на окръжността k, с прекарани допирателна PT и секущи PBA и PCD, като A, B, C, D, T ∈на k, B е между P и А, С е между P и D. Ако PT=12 cm, PB=8 cm и CD=3CP, намерете PA и PD.

[tex]PT^{2} = AP.PB = PD.PC[/tex]
$PT^{2} = AP.PB \Leftrightarrow 12^{2} = AP.8 \Rightarrow AP = 18$
$PT^{2} = PD.PC \Leftrightarrow 12^{y} = 4x.x \Leftrightarrow 12^{2} - (2x)^{2} = 0 \Leftrightarrow (12 + 2x)(12 - 2x) = 0 ,x_{1 } = -6 < 0 ,x_{2 } = 6$

$\Rightarrow CP = 6 ,CD = 18 ,PD = 24$

Скрит текст: покажи

И първата и втората задача се решават само чрез заместване във формули,които ги има в учебника и хубаво ще бъде да ги прочетеш и да ги научиш.Няма нищо сложно!