Намерете разстоянието МО

[moni2003petrova]

Радиусът на окръжност с център О е равен на r. От т. М, външна за окръжността, е прекарана секуща МВ, която минава през центъра на окръжността, и допирателна МА, като МВ = 2.МА. Намерете разстоянието МО. Отг. 5.r/3

[S.B.]

Без заглавие (54).png (182.07 KiB) Прегледано 376 пъти

Радиусът на окръжност с център О е равен на r. От т. М, външна за окръжността, е прекарана секуща МВ, която минава през центъра на окръжността, и допирателна МА, като МВ = 2.МА. Намерете разстоянието МО. Отг. 5.r/3

$MB = 2r + x , MB = 2.MA \Rightarrow MA = \frac{2r + x}{2}$
Знаеш,че $MA^{2} = MC.MB$ [tex]\Leftrightarrow (\frac{2r + x}{2})^{2} = x.(2r + x)[/tex]
След преработка получаваш :$3x^{2} + 4rx - 4r^{2} = 0 , D = 64r^{2} , x_{1,2 } = \frac{- 4r \pm 8r}{6} ,x_{1 } = \frac{2r}{3} ,x_{2 } < 0$
$$MO = x + r = \frac{2r}{3} + r = \frac{5r}{3}$$