квадрат

[Делян Василев]

Квадрат е вписан в окръжност . Дължината на тази окръжност съдържа толкова линейни сантиметра , колкото квадратни сантиметри съдържа нейния кръг . Намерете лицето на квадрата .

[S.B.]

Без заглавие (96).png (244.45 KiB) Прегледано 464 пъти

Квадрат е вписан в окръжност . Дължината на тази окръжност съдържа толкова линейни сантиметра , колкото квадратни сантиметри съдържа нейния кръг . Намерете лицето на квадрата .

[tex]C_{окр } = 2\pi r[/tex] см. , [tex]S_{кръга } = \pi r^{2} см^{2} \Rightarrow 2\pi r = \pi r^{2} \Rightarrow r = 2[/tex]
$AC = 2r = 4,AC = AB\sqrt{2} \Rightarrow 4 = AB\sqrt{2} \Leftrightarrow AB = \frac{4}{\sqrt{2}} \Rightarrow AB = 2\sqrt{2}$
$S_{ABCD } = AB^{2} = (2\sqrt{2})^{2} = 8$
$$S_{ABCD } = 8$$