трапец

[Делян Василев]

Даден е трапецът ABCD AB II CD и AB = 3CD . Нека точка O е пресечна точка на диагоналите и S триъгълник AOB + S триъгълник COD = 100 . Намерете лицето на трапеца .

[S.B.]

Без заглавие (99).png (221.96 KiB) Прегледано 1482 пъти

Даден е трапецът ABCD AB II CD и AB = 3CD . Нека точка O е пресечна точка на диагоналите и S триъгълник AOB + S триъгълник COD = 100 . Намерете лицето на трапеца .

[tex]\triangle AOB \approx \triangle COD[/tex]( по 1 -ви признак) $AB:CD = 3c: c = 3 : 1 \Rightarrow \frac{S_{AOB }}{S_{COD }} = (\frac{3}{1})^{2} \Rightarrow S_{AOB } = 9S_{COD }$

$S_{AOB } + S_{COD } = 100 \Leftrightarrow 9S_{COD } + S_{COD } = 100 \Rightarrow 10S_{COD } = 100 \Rightarrow S_{COD } = 10$

$S_{COD } = \frac{ch}{2} \Rightarrow \frac{ch}{2} = 10$

$S_{ABCD } = \frac{AB + CD}{2}.MN = \frac{3c + c}{2}(3h + h) = \frac{4c}{2}.4h = \frac{4c.4h}{2} = 16.\frac{ch}{2} = 16.10 = 160$
$$S_{ABCD } = 160 $$

[Гост]

1.Даден е успоредник ABCD с лице 96. През средата M на страната AD и върха B е прекарана права, която пресича диагонала AC в точка O. Намерете лицето на триъгълник AOB.
2. успоредник ABCD има височини DD1=корен от 15, DD2=15 и <D1DD2=60.
Лицето на успоредника е: