намерете S

[Делян Василев]

Намерете лицето на равнобедрен трапец ABCD (AB II CD ) с височина DH = h и BOC = f (O = AC [tex]\cap[/tex] BD ) .

[S.B.]

Без заглавие (22).png (213.54 KiB) Прегледано 650 пъти

Намерете лицето на равнобедрен трапец ABCD (AB II CD ) с височина DH = h и BOC = f (O = AC [tex]\cap[/tex] BD ) .

Подлагаш $DB$ на транслация с вектор $\vec{DC}$ при която [tex]D\rightarrow C , B\rightarrow M[/tex]
И друг път съм доказвала,че $S_{ABCD } = S_{\triangle AM C}$
[tex]\triangle AMC[/tex] е равнобедрен, $\angle ACM = \angle AOB = \varphi \Rightarrow \angle MAC = \frac{180 - \varphi}{2} = 90 - \frac{\varphi}{2}$
От правоъгълния $\triangle AHC \rightarrow \displaystyle\frac{CH}{AC} = sin(90 - \frac{\displaystyle \varphi}{2} )\Leftrightarrow \frac{h}{AC} = cos\frac{\varphi}{2} \Rightarrow AC = \displaystyle\frac{h}{cos\displaystyle \frac{\varphi}{2}}$
$S_{AMC } = \displaystyle\frac{AC^{2}}{2}sin\varphi = \displaystyle\frac{h^{2}}{2cos^{2}\displaystyle\frac{\varphi}{2}}2sin\displaystyle\frac{\varphi}{2}cos\displaystyle\frac{\varphi}{2} = h^{2}tg\displaystyle\frac{\varphi}{2}$

[Davids]

Намерете лицето на равнобедрен трапец ABCD (AB II CD ) с височина DH = h и BOC = f (O = AC [tex]\cap[/tex] BD ) .

Спускаме $CC_1 || BD$, $C_1 \in AB$, при което получаваме равнобедрения $\triangle AC_1C$, който е равнолицев с трапеца и има ъгъл $\angle ACC_1 = 180 - f$ и същата височина $CH_1 = h \bot AC_1$. Следователно $AH_1 = H_1C_1 = hcotg(\frac{180 - f}{2}) = htg\frac{f}{2}$.
Оттам и:
$S_{ABCD} = S_{ACC_1} = \frac{AH_1 + H_1C_1}{2}.h = h^2tg\frac{f}{2}$