трапец

[IVI]

В трапеца ABCD правата MQ (М [tex]\in[/tex] AD, Q[tex]\in[/tex] BC) е успоредна на основите и пресича AC и BD съответно в точките N и P, като MN=NP=PQ=6 см. Намерете дължината на малката основа, ако голямата е 30 см.

[Евва]

Нека CD е малката основа на трапеца .
b=CD=?
Да означим с т.О пресечната т. на диагоналите . В моя чертеж т.N лежи на отс. АО .
Нека AN=p , NO=m , OC=n
[tex]\triangle[/tex]OCD[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]NPO (1 признак) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{b}{6}[/tex]=[tex]\frac{n}{m}[/tex] (1)

[tex]\triangle[/tex]OCD[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]ABO (1 признак) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{b}{30}[/tex]=[tex]\frac{n}{m+p}[/tex] (2)

[tex]\triangle[/tex]ABC[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]NQC (1 признак) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{30}{12}[/tex]=[tex]\frac{m+n+p}{m+n}[/tex] (3)

Реши системата от ур-та (1) ,(2) и (3) .Не се притеснявай,че имаш 4 неизвестни .

Скрит текст: покажи

Дано да Ви се отдава алгебрата .

Реших системата и получих отговор b=10 см.

[S.B.]

Без заглавие (49).png (238.01 KiB) Прегледано 416 пъти

В трапеца ABCD правата MQ (М [tex]\in[/tex] AD, Q[tex]\in[/tex] BC) е успоредна на основите и пресича AC и BD съответно в точките N и P, като MN=NP=PQ=6 см. Намерете дължината на малката основа, ако голямата е 30 см.

[tex]NQ || AB \Rightarrow \triangle ABC\approx \triangle NQC \rightarrow \frac{AC}{NC} = \frac{AB}{NQ} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} = k[/tex]
$\triangle ACD\approx \triangle ANM $

Ако $AC = 5x, NC = 2x \Rightarrow AN = 3x$

$\frac{AC}{NC} = \frac{5}{2} \Rightarrow \frac{AC}{AN} = \frac{5}{3} \Rightarrow \frac{DC}{MN} = \frac{5}{3} \Leftrightarrow \frac{x}{6} = \frac{5}{3} \Rightarrow 3x = 30 \Rightarrow x = 10$
$$CD = 10$$