триъгълник

[IVI]

Отсечката CH е височина към хипотенузата AB на правоъгълния [tex]\triangle[/tex]ABC. Дължините на разстоянията от точка H до катетите на триъгълника се отнасят както 3:2 и сборът от катетите е 15 см. Намерете лицето на [tex]\triangle[/tex]ABC.

[KOPMOPAH]

С подобни триъгълници се доказва, че катетите също се отнасят както $3:2$. Оттам не е трудно да се състави уравнение и да се получи, че единият катет е $9$, а другият - $6$. Лицето се намира, като умножат двата катета и се раздели произведението на $2$.
Отговор: $27~cm^2$

П.П. Вместо уравнение може да се състави системата:$$\begin{array}{|l} x + y = 15\\ x : y = 3:2 \end{array}$$