трапец

[IVI]

Около трапец ABCD (AB||CD) е описана окръжност, AB = 2[tex]\sqrt{7}[/tex]см, ВС = [tex]\sqrt{7}[/tex] см и BD e перпендукулярна на AD. Да се намери лицето на трапеца.

[Davids]

Около трапец ABCD (AB||CD) е описана окръжност, AB = 2[tex]\sqrt{7}[/tex]см, ВС = [tex]\sqrt{7}[/tex] см и BD e перпендукулярна на AD. Да се намери лицето на трапеца.

Чертежът от теб.
Щом около трапеца е описана окръжност, значи е равнобедрен.
Щом $BD \bot AD$, то значи $\angle ABD = 30^{\circ}$ и $\angle BAD = 60^{\circ}$, понеже $AD = \sqrt{7} = \frac{1}{2}AB$ в правоъгълен триъгълник.
Оттам $\angle CDB = \angle ABD = 30^{\circ} = \angle DBC \Rightarrow DC = BC = AD = \sqrt{7}$
Освен това $AB$ е диаметър на описаната окръжност. Т.е., ако вземем $O$ да е среда на $AB$, лицето на трапеца ще е равно на лицето на три равностранни триъгълника ($\triangle AOD, DOC, COB$) съответно със страна $\sqrt{7}$.

Следователно $S_{ABCD} = 3.\frac{\sqrt{7}^2.\sqrt{3}}{4} = \frac{21}{4}\sqrt{3}$.