Окръжност k е вписана в ромба ABCD и се допира

[IVI]

Окръжност k е вписана в ромба ABCD и се допира до страните AB и BC съответно в точки М и N. Ако AC=7.MN и MB=1см, намерете лицето на ромба.

[KOPMOPAH]

Окръжност k е вписана в ромба ABCD и се допира.png (9.58 KiB) Прегледано 594 пъти

Триъгълниците $\triangle ABC$ и $\triangle MBN$ са подобни, откъдето $AC:MN=AB:MB \Rightarrow AB=7,~AM=6$.
Триъгълникът $\triangle AOB$ е правоъгълен с прав ъгъл при върха $O$. От метричните зависимости в правоъгълния триъгълник$$OM^2=AM.MB=6\Rightarrow OM=\sqrt 6 $$Лицето на ромба е $$ S_{ABCD}=AB.h$$където $AB=7$, а $h=2OM=2\sqrt 6$.

[S.B.]

...MN и MB=1см .....

А аз , като препрочитам от 12.12 до сега $n$ - ти път това условие и използвам чертежа на KOPMOPAH разсъждавам така:
Щом MN и MB = 1 $\Rightarrow \triangle MNB$ е равностранен и $\angle MBN = \angle ABC = 60^\circ \Rightarrow \triangle ABC$ е равностранен и $AB = BC = AC = 7$
$S_{ABCD } = AB.BC.sin60^\circ = 49\frac{\sqrt{3}}{2}$

[Евва]

Ето моето мнение:
За да приемем решението на S.B. , трябваше да пише : АС =7 см.

[S.B.]

Ето моето мнение:
За да приемем решението на S.B. , трябваше да пише : АС =7 см.

Дали $AC$ е $7$ см или $7$ км няма значение .Важното е ,че $MN $ и $MB = 1$ см и [tex]\triangle MNB[/tex] е равностранен.Не държа някой да приема мнението ми ,просто тълкувам едно условие,така както е зададено ,а когато фактите говорят и Боговете мълчат!Каква редакция предлагате Вие ,колежке е друг въпрос.До сега този който е написал условието - IVI мълчи...