лице на четириъгълник

[Тодор Ясенов]

Даден е четириъгълникът ABCD , за който AC разполовява ъгъл BAD , AD = 4 ,ъгъл CAD = 30 , ъгъл ACB= 75 и BO = DO ,където O е пресечната точка на диагоналите AC и BD . Намерете лицето на четириъгълника .

[Добромир Глухаров]

Получава се делтоид.

$\Delta ABO\cong\Delta ADO$

$1.AO-обща$
$2.\angle BAO=\angle DAO$
$3.BO=DO$

( по четвърти признак - две страни и ъгъл срещу съответните от тях )

$\Rightarrow AB=AD=4;\angle AOD=\angle AOB=90^\circ;BO=DO-катети\ срещу\ равни\ ъгли\ от\ 30^\circ\Rightarrow BO=DO=\frac{AD}{2}=2$

$\angle ABC=180-30-75=75=\angle ACB\Rightarrow AC=AB=4$

$BD=BO+OD=2+2=4$

$S_{ABCD}=\frac{d_1d_2}{2}=\frac{4.4}{2}=8$

[S.B.]

Без заглавие (95).png (283.53 KiB) Прегледано 708 пъти

Даден е четириъгълникът ABCD , за който AC разполовява ъгъл BAD , AD = 4 ,ъгъл CAD = 30 , ъгъл ACB= 75 и BO = DO ,където O е пресечната точка на диагоналите AC и BD . Намерете лицето на четириъгълника .

Макар и късно ето и още един поглед върху задачата

От $OB = OD$ [tex]\Rightarrow AO[/tex] е медиана , но $OC$ е ъглополовяща и $\angle BAD = 2.30^\circ = 60^\circ \Rightarrow \triangle ABD$ е равностранен и
$ \Rightarrow AB = AD = BD =4 ,AO \bot BD$
За $\triangle ABC $ имаме $\angle BAC = 30^\circ , \angle BCA = 75 ^\circ \Rightarrow \angle ABC = 75^\circ \Rightarrow AB = AC = 4$
$S_{ABCD } = \frac{1}{2}.AC.BD = \frac{1}{2}.16 = 8$