задача 7ма от математически турнир

[антонийо]

IMG_20200118_120147.jpg (163.91 KiB) Прегледано 574 пъти

- задача 7ма

[S.B.]

Без заглавие (8).png (262.87 KiB) Прегледано 550 пъти

Нека $AB = CD = a$
Чрез осева симетрия с ос [tex]DK , \triangle DKC \rightarrow \triangle DKC_{1 } ; C \rightarrow C_{1 } ,DC \rightarrow DC_{1 },DC = a ,DC = DC_{1 }\Rightarrow DC_{1 } = a[/tex]
$\triangle DKC\cong \triangle DKC_{1 }$
От $\triangle AC_{1 }D \rightarrow AC_{1 } = \frac{a}{2}, DC_{1 } = a , \angle A = 90^\circ \Rightarrow \angle ADC_{1 } = 30^\circ \Rightarrow AD = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
$S_{ABCD } = 48 \Rightarrow AB.AD= a.\frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2} = 48$
$\angle BC_{1 }K = 180^\circ - (90^\circ + 60^\circ) = 30^\circ$
За $\triangle C_{1 }BK \rightarrow \frac{BK}{C_{1 }B} = tg30^\circ \Rightarrow BK = \frac{a}{2}.\frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow BK = \frac{a\sqrt{3}}{6}$
$S_{C_{1 }BK } = \frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{6} = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{24}$
$S_{ABCD } = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2} = 48 , S_{BC_{1 }K } = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{24} \Rightarrow S_{BC_{1 }K } = 4$