от сборник за СУ

[Сашкопетка]

В трапеца ABCD с основа AB = 42 е вписана окръжност , която се допира до бедрото AD в точка Q . Ако AQ = 18 и DQ = 8 , то намерете дължината на CD .

Изобщо не съм сигурен аз намерих височината 24 ли е ? Как да я реша задачата моля помогнете

[S.B.]

Без заглавие - 2020-03-26T091012.629.png (253.99 KiB) Прегледано 405 пъти

В трапеца ABCD с основа AB = 42 е вписана окръжност , която се допира до бедрото AD в точка Q . Ако AQ = 18 и DQ = 8 , то намерете дължината на CD .

Използвам ,че дължините на допирателните от външна точка са равни :
[tex]AM = AQ= 18 ,BM = BN = 24 ,DQ = DP = 8 , NC = CP = x[/tex]
$\triangle AOD$ е правоъгълен защото $AO$ и $DO$ са ъглополовящи на прилежащи ъгли получени при пресичане на 2 успоредни прави с трета.Същото се отнася и за $\triangle BOC$
За $\triangle AOD \rightarrow QO^{2} = AQ.QD \Leftrightarrow r^{2} = 18.8 \Rightarrow r = 12$
За $\triangle COB \rightarrow r^{2} = BN.NC \Leftrightarrow 12^{2} = 24.x \Rightarrow x = 6$
$CD = 8 + x \Rightarrow CD = 8 + 6 $
$$CD = 14$$