Задача с трапец

[Гост]

Здравейте! Моля дайте ми насоки към решението на следната задача: даден е трапец с бедра 17см и 25см, средна основа 26см и лице 290см2. Търсят се основите на трапеца

[Knowledge Greedy]

Здравейте! Моля дайте ми насоки към решението на следната задача: даден е трапец с бедра 17см и 25см, средна основа 26см и лице 290см2. Търсят се основите на трапеца

Заедно основите a и b дават два пъти средната основа, т.е. [tex]\frac{a+b}{2}=26[/tex], респективно [tex]a+b=52[/tex].
В лицето участва средната основа, значи имаме информация за височината, т.е. [tex]26 \times h =290 \,\ \Rightarrow \,\ h=10[/tex].
Лек ескиз на чертежа ще помогне да вникнем как да използваме разликата на основите.

Втори чертеж за двете основи.png (5.28 KiB) Прегледано 414 пъти

При построяване на успоредна на едното бедро през връх на другото бедро се получава отсечка (в случая [tex]АК=a-b[/tex]), равна на разликата на двете основи.

Да намерим тази отсечка [tex]AK[/tex] (заради качеството ѝ [tex]АК=a-b[/tex].
Решаваме системата [tex]\begin{array}{|l} x^2 + 10^2 = 17^2 \\ (a-b-x)^2 +10^2=25^2 \end{array}[/tex]
- построена от питагорова теорема последователно за [tex]\triangle AND[/tex] и [tex]\triangle KND[/tex]
От първото уравнение [tex]x=9[/tex]
От второто - след преобразуване и заместване [tex]a-b=9+9\sqrt{21}[/tex]
Получихме очакваната система за основите [tex]\begin{array}{|l} a+b=52 \\ a-b =9+9\sqrt{21} \end{array}[/tex]
_________

Само че височината съм сгрешил. Да се надяваме, че и в условието има по-добри числа ...