Успоредник и описан трапец

[kris_951]

Здравейте, ще съм благодарен, ако ми помогнете със следните задачи:

1. В успоредник ABCD със страна AB = 42 е взета точка M от страната BC, така че BM : MC = 2 : 7. Правата DM пресича продължението на AB в точка K. Дължината на BK e ?
Отг: 12

Capture.PNG (8.84 KiB) Прегледано 687 пъти

2. В равнобедрен трапец ABCD(AB || CD) е вписана окръжност с център точка О, която се допира до бедрото BC в точка K. Ако OC = 6, CK = 4, то лицето на трапеца е ?
Отг: 36[tex]\sqrt{5}[/tex]

[Гост]

1.[tex]\triangle BMK \approx \triangle CMD \Rightarrow \frac{BM}{CM}=\frac{BK}{CD} \Rightarrow BK=\frac{BM.CD}{CM}=\frac{42.2}{7}=12[/tex]

А за втора задача си провери условието

[S.B.]

Без заглавие - 2020-05-05T155514.836.png (244.51 KiB) Прегледано 667 пъти

2. В равнобедрен трапец ABCD(AB || CD) е вписана окръжност с център точка О, която се допира до бедрото BC в точка K. Ако OC = 6, CK = 4, то лицето на трапеца е ?
Отг: 36[tex]\sqrt{5}[/tex]

[tex]OC , OB[/tex] са ъглополовящи на прилежащите ъгли $\angle B$ и $\angle C \Rightarrow \angle BOC = 90^\circ$
$\Rightarrow \triangle BOC$ е правоъгълен
$OK\bot BC, OK = r$
От $\triangle KOC \rightarrow r = OK = \sqrt{OC^{2} - CK^{2}} = \sqrt{36 - 16} = 2\sqrt{5}$ (по Питагор)
От $\triangle BOC \rightarrow OC^{2} = CK.CB \Leftrightarrow 6^{2} = 4.CB \Rightarrow CB = 9$ (метрични зависимости в правоъгълния триъгълник)
$MC = CK = 4 $ (равни допирателни от външна точка),$ DC = 8$
$AB + DC = 2.CB \Leftrightarrow AB + 8 = 18 \Rightarrow AB = 10$ ( защото в трапеца е вписана окръжност )
$r = 2\sqrt{5} ,h = 2r \Rightarrow h = 4\sqrt{5}$
$S_{ABCD } = \frac{AB + CD}{2}.h \Leftrightarrow S_{ABCD } = \frac{10 + 8}{2}.4\sqrt{5} \Rightarrow S_{ABCD } = 36\sqrt{5}$