Даден е успоредник

[Leni191989]

Даден е успоредник [tex]ABCD (\angleВ˃90^\circ)[/tex]. Външно за него са построени квадратите ABMN и BCPQ.
а) Да се докаже, че DN=DP;
б) Да се намери [tex]\angle[/tex]NPD.

[Davids]

received_556906348342769.png (42.88 KiB) Прегледано 473 пъти

Чертежът е правен от геогебра за телефон, което наложи обратното завъртане на успоредника, но все пак всичко е изрядно.

Изпуснах да означа $\angle A = \alpha$.

а) Имаш $AD = BC = CP$, $AN = AB = CD$ и също $\angle DAN = \angle DCP = 90 + \alpha$, което по забравих кой признак (мисля, втори) ти дава еднаквостта $\triangle DAN \cong \triangle PCD$, откъдето директно следва търсеното равенство на отсечките.

б) Имаш $\angle ADC = 180 - \alpha$, но също $\angle ADN + \angle CDP = \angle ADN + \angle AND = 180 - (90 + \alpha) = 90 - \alpha$.
Значи $\angle NDP = \angle ADC - (\angle ADN + \angle CDP) = 180 - \alpha - (90 - \alpha) = 90°$

[Leni191989]

Не си ли търси в подусловие б)∠NPD=?

[Davids]

Не си ли търси в подусловие б)∠NPD=?

Е, ш ма обидиш. И тъй да е. Колко е ъгълът при катета в равнобедрен правоъгълен триъгълник...? Всичко ли наготово?