Успоредник

[Гост]

Даден е успоредник като страните му са 5 и 7 см а диагоналът му е 6 см. Да се намери синуса на острия ъгъл на успоредника и лицето му. Та аз намерих другият диагонал = 4[tex]\sqrt{7}[/tex] и ще се радвам, ако някой успее да довърши задачата!

[S.B.]

Даден е успоредник като страните му са 5 и 7 см а диагоналът му е 6 см. Да се намери синуса на острия ъгъл на успоредника и лицето му. Та аз намерих другият диагонал = 4[tex]\sqrt{7}[/tex] и ще се радвам, ако някой успее да довърши задачата!

Без заглавие - 2020-07-29T123848.712.png (191.96 KiB) Прегледано 786 пъти

За $\triangle ABD$ прилагаш Косинусова теорема:
[tex]cos\alpha = \frac{DB^{2} - AB^{2} - AD^{2}}{- 2.AB.AD} \Leftrightarrow cos\alpha = \frac{6^{2} - 5^{2} - 7^{2}}{- 2.5.7}\Rightarrow cos\alpha = \frac{19}{35}[/tex]
$sin\alpha = \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} \Leftrightarrow sin\alpha = \sqrt{1 - (\frac{19}{35})^{2}} \Rightarrow sin\alpha = \frac{12}{35}\sqrt{6}$
$S_{ABCD } = AB.AD.sin\alpha = 5.7.\frac{12}{35}\sqrt{6} = 12\sqrt{6}$

[Гост]

Задачата е от сборник със задачи до 9 клас, така че ако може да ми кажеш решение без косинусова теорема.

[S.B.]

Задачата е от сборник със задачи до 9 клас, така че ако може да ми кажеш решение без косинусова теорема.

Без заглавие - 2020-08-04T223759.988.png (199.65 KiB) Прегледано 675 пъти

[tex]CH \bot AB ,H\in AB ,AH = x ,BH = 7 - x ,CH = h[/tex]
От $\triangle AHC \rightarrow h^{2} = 5^{2} - x^{2} $ (по Питагор)
От $\triangle BHC \rightarrow h^{2} = 6^{2} - (7 - x)^{2}$ по Питагор
$\Rightarrow 5^{2} - x^{2} = 6^{2} - (7 - x)^{2}$ Когато решиш това уравнение ще получиш,че $x = \frac{19}{7}$
От $\triangle AHC \rightarrow h^{2} = 5^{2} - (\frac{19}{7})^{2} \Leftrightarrow h^{2} = \frac{16.54}{49} \Rightarrow h = \frac{12}{7}\sqrt{6}$
От $\triangle AHC \rightarrow \frac{h}{5} = sin\alpha \Rightarrow sin\alpha = \frac{12}{35}\sqrt{6}$
$S_{ABCD } = AB.h = 7 .\frac{12}{7}\sqrt{6} \Rightarrow S_{ABCD } = 12\sqrt{6}$

Скрит текст: покажи

И следващият път когато потърсиш помощ,обезателно напиши за кой клас е задачата ,за да е ясно с какъв материал да се решава.Математиката не приключва в 9 клас.

[Гост]

Числата са удобни и за прилагане на формулата на Херон за лице на триъгълник.

[Гост]

Да,но тя се изучава в 11 клас,а задачата е за 9 клас