Четириъгълник с вектори

[Здравко 99]

Да се докаже , че радиус- вектора на пресечната точка на диагоналите на произволен успоредник е средно аритметичен на радиус - векторите на върховете му .

[KOPMOPAH]

Четириъгълник с вектори.png (13.93 KiB) Прегледано 557 пъти

$$\overrightarrow {OG}=\frac 12\left(\overrightarrow {OA}+\overrightarrow {OC}\right)~~~~(1)$$
$$\overrightarrow {OG}=\frac 12\left(\overrightarrow {OB}+\overrightarrow {OD}\right)~~~~(2)$$
Събираме $(1)$ и $(2)$:
$$2\overrightarrow {OG}=\frac 12\left(\overrightarrow {OA}+\overrightarrow {OB}+\overrightarrow {OC}+\overrightarrow {OD}\right) \Rightarrow$$ $$\Rightarrow \overrightarrow {OG}=\frac {\overrightarrow {OA}+\overrightarrow {OB}+\overrightarrow {OC}+\overrightarrow {OD}}4$$