Трапец

[Гост]

Намерете лицето и синуса на ъгъла между диагоналите на трапец с основи 10см и 24 см, и бедра 13см и 15см.
В отговорите пише, че : S=204cm2, sin= 136/√21 705

Основите на трапец имат дължини съответно 6 и 11, а едно от бедрата му е 4. Намерете лицето на трапеца, ако сборът от ъглите при голямата основа е 90°.
Отг.: 20,4

[S.B.]

Намерете лицето и синуса на ъгъла между диагоналите на трапец с основи 10см и 24 см, и бедра 13см и 15см.
В отговорите пише, че : S=204cm2, sin= 136/√21 705

Основите на трапец имат дължини съответно 6 и 11, а едно от бедрата му е 4. Намерете лицето на трапеца, ако сборът от ъглите при голямата основа е 90°.
Отг.: 20,4

Без заглавие - 2020-12-27T214527.526.png (300.55 KiB) Прегледано 653 пъти

Задача 1

Подлагаш на транслация страната $AD$ с вектор на транслация [tex]\vec{DC}[/tex] при коятао $D\rightarrow C, A\rightarrow M$
За $\triangle MBC$ прилагаш Косинусова теорема :
$MC^{2} = MB^{2} + BC^{2} - 2MB.BC .cos\beta \Leftrightarrow 13^{2} = 15^{2} + 14^{2} - 2.15.14. cos\beta \Rightarrow cos\beta = \frac{3}{5} , sin\beta = \frac{4}{5}$
От $\triangle HBC \rightarrow \frac{HC}{BC} = sin\beta \Rightarrow HB = 15.\frac{4}{5} \Rightarrow HB = 12$
$S_{ABCD } = \frac{10 + 24}{2}.12 = 204 см^{2}$
$S_{ABCD } = \frac{AC.BD}{2}.sin\varphi$
За $\triangle ABC$ прилагаш Косинусова теорема :
$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2.AB.BC.cos\beta \Rightarrow AC = 3\sqrt{41}$
За $\triangle BDC$ прилагаш Косинусова теорема :
$BD^{2} = BC^{2} + DC^{2} - 2.BD,DC.cos(180^\circ - \beta) \Rightarrow BD = \sqrt{505}$
$S_{ABCD } = \frac{AC.BD}{2}.sin\varphi \Leftrightarrow 204 = \frac{3\sqrt{41}.\sqrt{505}}{2}.sin\varphi \Rightarrow sin\varphi =\frac{68.2}{\sqrt{41.505}} $

Задача 2

Аналогично на задача 1 подлагаш на транслация с вектор $\vec{DC}$ страната $AD$ при което $A\rightarrow M,D \rightarrow C$
$\triangle MBC$ е правоъгълен и $BC = 3$(ЗАЩО?)
Тогава $S_{MBC } = 6 \Rightarrow CH = \frac{12}{5}$
$S_{ABCD } = \frac{11 + 6}{2}.\frac{12}{5} = 20,4$

[Гост]

Много Ви благодаря!