Трапец

[Гост]

В трапеца ABCD точката М е седата на малката основа CD, а P е пресечената точка на бедрата AD и BC. Ако AD=12, BC=26, AB-DC=34 и PM=5,5, да се намери дължината на малката основа DC.

[S.B.]

В трапеца ABCD точката М е седата на малката основа CD, а P е пресечената точка на бедрата AD и BC. Ако AD=12, BC=26, AB-DC=34 и PM=5,5, да се намери дължината на малката основа DC.

Без заглавие - 2020-12-28T234732.320.png (269.51 KiB) Прегледано 548 пъти

Подлагаш бедрото $AD$ на транслация с вектор [tex]\vec{DC}[/tex] при която $D\rightarrow C , A\rightarrow Q$
$\triangle DCP\approx \triangle QBC$ (виж равните ъгли!)
$PM$ е медиана в $\triangle CDP$,а $CN$ е медиана в $\triangle QBC$
От подобието $\rightarrow \frac{CD}{QB} = \frac{PM}{CN}$
За да намеря медианата $CN$ използвам формулата: $$ m_{a } = \frac{1}{2}\sqrt{2b^{2} + 2c^{2} - a^{2}}$$
Намирам,че $CN = \frac{1}{2}\sqrt{484} = \frac{1}{2}\sqrt{4.121} = \frac{22}{2} = 11$
Тогава $\frac{CD}{QB} = \frac{PM}{CN} \Leftrightarrow \frac{2x}{34} = \frac{5,5}{11} \Leftrightarrow \frac{x}{17} = \frac{1}{2} \Rightarrow2x = 17$
$$CD = 17$$