Равнобедрен трапец

[Гост]

Даден е равнобедрен трапец с основи a и b (a>b) и ъгъл алфа при по-голямата основа. Намерете лицето на трапеца, ако е известно, че a^2 - b^2 = 5 и tgалфа = 2.

[mail_dinko]

Правим чертеж. DM=h
[tex]\alpha \in (0 ^\circ ; 90 ^\circ )[/tex]
[tex]tg \alpha = 2 = \frac {DM }{AM }= \frac {h }{AM }[/tex]
[tex]AM = \frac {a-b}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow 2 = \frac {h}{ \frac {a-b}{2}} \Rightarrow h = a-b[/tex]
[tex]S = \frac {1}{2} . h . (a+b) =\frac {1}{2} . (a-b) . (a+b)=\frac {1}{2} . (a^2-b^2)= \frac 52[/tex]