Ромб

[Гост]

Височината DH на ромба ABCD разделя страната AB на части AH=3, HB=2 см, а диагоналът АС и отсечката DH се пресичат в т. М. Лицето на триъгълник AHM?

[Евва]

AD=AB=3+2=5 ;[tex]\triangle[/tex]AHD- правоъгълен [tex]DH^{2}[/tex]+[tex]AH^{2}[/tex]=[tex]AD^{2}[/tex] ;[tex]DH^{2}[/tex]+9=25 ;DH=4
[tex]\angle[/tex]HAM=[tex]\angle[/tex]MCD ( кръстни ) и [tex]\angle[/tex]AHM=[tex]\angle[/tex]CDM=90[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]AHM[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]MCD (1 признак)

[tex]\frac{AH}{CD}[/tex]=[tex]\frac{HM}{DM}[/tex] ;[tex]\frac{3}{5}[/tex]=[tex]\frac{HM}{DH-HM}[/tex] ;[tex]\frac{3}{5}[/tex]=[tex]\frac{HM}{4-HM}[/tex] ;12-3HM=5HM ;HM=[tex]\frac{3}{2}[/tex]

[tex]S_{AHM }[/tex]=[tex]\frac{AH.MH}{2}[/tex]=[tex]\frac{3. \frac{3}{2} }{2}[/tex]=[tex]\frac{9}{4}[/tex]

[tex]S_{AHM }[/tex]=2,25