Четириъгълник

[Гост]

Четириъгълника ABCD със страна BC=7 е вписан в окръжност с диаметър 2,5 и център т.О, която лежи на страната AB. Лицето на ACD e равно на 108. Да се намери лицето и периметъра на четириъгълника.

[mail_dinko]

Не ми харесва условието - от една страна AB=d=5 - най-голямата хорда в една окръжност е нейният диаметър. На AB съответства ъгъл ACB- прав. А от друга страна по условие имаме катет СВ= 7 >5.
Катет не може да бъде повече от хипотенуза

[Гост]

диаметър 25 - моя греша
нямам идея откъде се е появила тази запетайка

[Евва]

Нека AD=a ,CD=b и [tex]\angle[/tex]АВС=[tex]\beta[/tex] .
[tex]S_{ABCD }[/tex]=?
Точка О лежи на отс.АВ [tex]\Rightarrow[/tex] АВ е диаметър на окръжността ,значи вписания [tex]\angle[/tex]АСВ=90[tex]^\circ[/tex] .
[tex]\triangle[/tex]ABC -правоъгълен [tex]АС^{2}[/tex]+[tex]ВС^{2}[/tex]=[tex]АВ^{2}[/tex] ;[tex]АС^{2}[/tex]+49=625 ;АС=24

[tex]S_{ABCD }[/tex]=[tex]S_{ABC }+ S_{ACD }[/tex]=[tex]\frac{AC.BC}{2}[/tex]+108 =[tex]\frac{24.7}{2}[/tex]+108=84+108=192
[tex]S_{ABCD }[/tex]=192

[tex]P_{ABCD }[/tex]=?
[tex]S_{ACD }[/tex]=[tex]\frac{ab.sin(180 ^\circ- \beta) }{2}[/tex]

108=[tex]\frac{ab.sin \beta }{2}[/tex] ;216=ab.[tex]\frac{24}{25}[/tex] ; ab=225 (1)
([tex]\triangle[/tex]ACD-cos T) [tex]AC^{2}[/tex]=[tex]a^{2}[/tex]+[tex]b^{2}[/tex]-2ab.cos(180[tex]^\circ[/tex]-[tex]\beta[/tex])
...
14 400=25([tex]a^{2}[/tex]+[tex]b^{2}[/tex])+14ab
25[ ([tex]a+b)^{2}[/tex]-2ab ]+14ab=14 400 (2) заместваме (1) в (2)
25[ [tex](a+b)^{2}[/tex]-2.225 ]+14.225=14 400
...
[tex](a+b)^{2}[/tex]=900 [tex]\Rightarrow[/tex] a+b=30

[tex]P_{ABCD }[/tex]=AB+BC+CD+AD=25+7+(b+a)=32+30=62
[tex]P_{ABCD }[/tex]=62