Даден е трапец

[Гост]

Даден е трапец ABCD с основи AB=24, CD=10 и бедра AD=BC=13корен от 2. Дължината на радиуса на описаната около трапеца окръжност е?

[S.B.]

Даден е трапец ABCD с основи AB=24, CD=10 и бедра AD=BC=13корен от 2. Дължината на радиуса на описаната около трапеца окръжност е?

Без заглавие - 2021-04-19T095544.074.png (218.77 KiB) Прегледано 331 пъти

[tex]CH \bot AB, BH = \frac{AB - CD}{2} = \frac{24 - 10}{2} = 7[/tex]
За [tex]\triangle HBC[/tex] прилагам Питагорова теорема и получавам $CH = 17$
[tex]AH = AB - HB \Rightarrow AH = 17 \Rightarrow \triangle AHC[/tex]е равнобедрен , правоъгълен [tex]\Rightarrow \angle CAH = 45 ^\circ[/tex]
За [tex]\triangle ABC[/tex] прилагам Синусова теорема:
[tex]\displaystyle\frac{BC}{sin45 ^\circ } = 2R \Leftrightarrow\displaystyle \ \frac{13 \sqrt{2} }{\displaystyle \frac{ \sqrt{2} }{2} } = 2R[/tex]
$$\Rightarrow R = 13$$