Успоредник

[Гост]

В успоредника ABCD е построена ъглополовящата AL (L e DC) на ъгъл DAB. Правата BL пресича правата AD в точка P, като D е между точките А и Р, а PD:AD=2:5. Намерете отношението на лицата S DLP : S ABLD.

[mail_dinko]

Разглеждаме подобните триъгълници по 1ви признак
[tex]\triangle ABP \approx \triangle DLP[/tex]
[tex]\angle APB = \angle DPL - общ[/tex]
[tex]\angle PAB = \angle PDL = 2 \alpha[/tex]
Това са съответни ъгли, получени от [tex](AB || DL ) \cap PA[/tex]
Съставяме пропорция [tex]\frac {AB}{DL} = \frac {AP}{DP} = \frac {PB}{PL} = k = \frac {7}{2}[/tex]
[tex]\frac { S _ { \triangle ABP} }{S _ { \triangle DLP} } = \frac {49}{4} \Rightarrow S _ { \triangle DLP} = \frac {4}{49} S _ { \triangle ABP}[/tex]
[tex]S _ {ABLD} =S _ { \triangle ABP} - S _ { \triangle DLP}=S _ { \triangle ABP} - \frac {4}{49} S _ { \triangle ABP} = \frac {45}{49} S _ { \triangle ABP}[/tex]
[tex]\frac { S _ { \triangle DLP}}{S _ {ABLD}} = \frac {\frac {4}{ \cancel {49}} . \cancel { S _ { \triangle ABP}}}{ \frac {45}{ \cancel {49}} . \cancel { S _ { \triangle ABP}}} = \frac {4}{45}[/tex]