Средна отсечка в трапец

[Гост]

В равнобедрен трапец диагоналът има дължина 8корен от 3 и сключва с голямата основа ъгъл 30 градуса. Средната отсечка на трапеца?

[Евва]

ABCD - равнобедрен трапец (AB||CD)
AC=8[tex]\sqrt{3}[/tex] , [tex]\angle[/tex]BAC=30[tex]^\circ[/tex]
Нека DP и СН са височини в трапеца .
АВ=a , CD=b
____________________________
[tex]\frac{a+b}{2}[/tex]=?
[tex]\triangle[/tex]AHC е правоъгълен с ъгъл 30[tex]^\circ[/tex] и от теорема знаем ,че СН=[tex]\frac{АС}{2}[/tex] .
СН=[tex]\frac{8 \sqrt{3} }{2}[/tex]=4[tex]\sqrt{3}[/tex]
[tex]АН^{2}[/tex]+[tex]СН^{2}[/tex]=[tex]АС^{2}[/tex] ; [tex]АН^{2}[/tex]=64.3-16.3 ; АН=12

Ще докажем ,че АН=[tex]\frac{a+b}{2}[/tex] .
AH=AP+PH=[tex]\frac{a-b}{2}[/tex]+b=[tex]\frac{a-b+2b}{2}[/tex]=[tex]\frac{a+b}{2}[/tex]

Тогава [tex]\frac{a+b}{2}[/tex]=AH
[tex]\frac{a+b}{2}[/tex]=12