Четириъгълник с два пръви ъгъла

[Гост]

В ABCD ъгъл A = ъгъл D = 90 градуса и AB:CD:AD=3:2:корен от 3. Градусната мярка на ъгъл BCD?

[mail_dinko]

Чертеж - правоъгълен трапец.
Построяваме височината [tex]CM || AD \Rightarrow \angle CMB = 90 ^\circ[/tex]
[tex]CM = \sqrt {3}[/tex]
[tex]MB = AB - AM = 1[/tex]
[tex](AB || CD ) \cap BC[/tex] - тогава имаме прилежащи ъгли
[tex]\angle ABC = \alpha[/tex]
[tex]\angle BCD = 180 ^\circ - \alpha[/tex]
Търсим [tex]tg ( 180 ^\circ - \alpha) = - tg \alpha = - \sqrt {3}[/tex]
Градусната мярка е 120 градуса за ъгъл BCD