Равнобедрен трапец

[Гост]

Даден е равнобедрен трапец ABCD с бедро AD=c и ъгъл алфа при голямата основа АВ. Ако AB:CD=3:2, то малката основа на трапеца, изразена чрез с и алфа е?

[mail_dinko]

На стандартен чертеж построяваме височината [tex]DM \bot AB : M \in AB[/tex]
[tex]AD=c[/tex]
[tex]AB = 3x[/tex]
[tex]CD = 2x[/tex]
ОТ равнобедр. трапец следва, че [tex]AM = \frac {3x-2x}{2} = \frac {x}{2}[/tex]
[tex]\frac {AM}{AD} = cos \alpha \Rightarrow AM = c.cos \alpha[/tex]
[tex]\frac {CD}{AM}=\frac {2x}{\frac {x}{2}}=4 \Rightarrow CD = 4c . cos \alpha[/tex]