Намиране на ъглите на ромб

[Гост]

Здравейте всички. Напоследък се захванах сериозно с математиката, но имам огромна липса на знания, и поради тази причина се обръщам към Вас.
Ето го и условието на задачата:

Ромбът АВСD има периметър P = 24 cm и диагонал BD четири пъти по-малък от периметъра на ромба. Намерете:
а) диагоналите на ромба;
б) лицето на ромба;
в) височината и радиуса на вписа­ната в него окръжност;
г) ъглите на ромба.



Намерих а, б, в, НО не и подточка г.
Не разбирам много от ъгли и бих се зарадвал ако някой ми обясни как се намират тези ъгли (отговорите са: 60 градуса, 60 градуса, 120 градуса, 120 градуса).
Прилагам чертеж (въпреки че не знам дали е "най-добрия", но ми върши работа) и решенията на повечето подточки на задачата.
Благодаря предварително!

[123a]

Какви са триъгълниците ABD, BCD?

[S.B.]

Без заглавие - 2021-06-28T064810.706.png (251 KiB) Прегледано 1358 пъти

Предлагам Ви малко по-различно решение:
От [tex]\begin{cases} P_{ABCD } = 24 \\ABCD - ромб \end{cases} \rightarrow AB= BC = CD = DA = 6[/tex]

От [tex]\begin{cases} AB = BC = 6\\ BD = 6 \end{cases} \rightarrow \triangle ABD[/tex] е равностранен и [tex]\angle BAD = 60 ^\circ \Rightarrow \angle ABC = 120 ^\circ[/tex]

[tex]S_{ABCD } = AB.AD.\sin \angle BAD \Leftrightarrow S_{ABCD } = 6.6. \sin 60 ^\circ \Rightarrow S_{ABCD } = 36. \frac{ \sqrt{3} }{2} \Rightarrow S_{ABCD } = 18 \sqrt{3}[/tex]

От [tex]\begin{cases} S_{ABCD } = 18 \sqrt{3} \\ S_{ABCD } = p.r \\p = 12\end{cases} \rightarrow 12.r = 18 \sqrt{3} \Rightarrow r = \frac{3 \sqrt{3} }{2}[/tex]

От [tex]\begin{cases} h = 2r \\ r = \displaystyle\frac{3 \sqrt{3} }{2} \end{cases} \Rightarrow h = 3 \sqrt{3}[/tex]

От [tex]\begin{cases} S_{ABCD } = 18 \sqrt{3} \\ S_{ABCD } = \displaystyle\frac{AC.BD}{2}.\sin 90 ^\circ \\BD = 6 \end{cases} \Rightarrow AC = 6 \sqrt{3}[/tex]