Трапец, вписан в окръжност

[Гост]

Трапецът ABCD (AB успоредна на CD) е вписан в окръжност с диаметър AB=20см. Ако AD=CD, намерете периметъра на трапеца.

Благодаря предварително!

[S.B.]

Трапецът ABCD (AB успоредна на CD) е вписан в окръжност с диаметър AB=20см. Ако AD=CD, намерете периметъра на трапеца.

Благодаря предварително!

Без заглавие - 2021-07-08T210447.774.png (209.37 KiB) Прегледано 808 пъти

От [tex]AD = DC \rightarrow \triangle ACD[/tex] е равнобедрен [tex]\Rightarrow \angle DAC = \angle DCA = \alpha[/tex]
От [tex]DC || AB \rightarrow \angle CAB = \angle ACD[/tex] (като кръстни)[tex]\Rightarrow \angle CAB = \alpha , \angle BAD = 2 \alpha \Rightarrow \angle ABC = 2 \alpha[/tex]
От условието,че $AB$ е диаметър [tex]\rightarrow \angle ACB = 90 ^\circ \Rightarrow[/tex]
За [tex]\triangle ABC[/tex] е изпълнено [tex]\angle CAB + \angle ABC = 90 ^\circ \Leftrightarrow \alpha + 2 \alpha = 90 ^\circ \Leftrightarrow 3 \alpha = 90 ^\circ \Rightarrow \alpha = 30 ^\circ[/tex]
$CB$ лежи срещу ъгъл [tex]30^\circ[/tex] в правоъгълния [tex]\triangle ABC \Rightarrow BC = \frac{AB}{2} = \frac{20}{2} \Rightarrow BC = 10[/tex]
Трапецът е вписан в окръжност [tex]\Rightarrow[/tex] е равнобедрен и $AD = BC = 10$, но [tex]AD = CD \Rightarrow CD = 10[/tex]
[tex]P_{ABCD } = AB + BC + CD + DA \Leftrightarrow P_{ABCD } = 20 + 3.10 \Rightarrow[/tex]
$$P_{ABCD } = 50$$