Радиус на равнобедрен трапец вписан в окръжност

[Гост]

В равнобедрен трапец ABCD (AB || CD) основите са а=21 cm и b=9 cm. Височоната на трапеца е h=8 cm. Намерете радиуса на описаната около трапеца окръжност.


Построявам отсечката BD, която минава през центъра на окръжността т. О. BO=DO=R. Оттук не следва ли, че BD е 2R? Намирам бедрата от тъждеството AB+CD=AD+BC и оттук следва, че AD=BC=15 cm. Разглеждам триъгълник ABD и виждам, че има ъгъл от 90 градуса при ъгъл D, защото е периферен. Оттук следва, че е правоъгълен. После стигам до заключението, че триъгълникът е вписан в окръжността, което ми дава правото да използвам формулите за радиус. Опитах с тъждеството AC*BC=h.2R и не стана. Намерих лицето S=c*hc и използвах R=(AC*BC*AB)/(4*S) и пак не стана..

Може ли насока? Или решението? Мерси.

[Nathi123]

Трапецът е вписан в окръжност,в условието на задачата не е дадено,че е описан около окръжност.Тогава не е вярно,че AB+CD=AD+BC!BD не е задължително да минава през центъра О на описаната окръжност!
Да построим СН [tex]\bot АВ \Rightarrow \frac{AB-CD}{2}= BH \Rightarrow BC ^{2} = BH ^{2} +CH ^{2} \Rightarrow BC=AD=10; \triangle BCH \Rightarrow \frac{CH}{BC}=sin \angle ABC[/tex].
[tex]\Rightarrow sin \angle ABC = \frac{4}{5} ; \triangle ACH \Rightarrow AC ^{2} =AH ^{2}+CH ^{2} \Leftrightarrow AC=17[/tex] ( AH=[tex]\frac{AB+CD}{2}=15[/tex]).
От синусова т-ма за [tex]\triangle ABC \Rightarrow \frac{AC}{sin \angle ABC} =2R[/tex]. ( R -радиуса на описаната около ABCD окръжност ).
От последното равенство се определя R .

[Гост]

А ако условието е същото, но трапеца е описан около окръжност? Май съм сгрешил условието :р

[Евва]

Май си сгрешил заглавието - Радиус на равнобедрен трапец