В какво отношение

[Евва]

В трапец ABCD ъглополовящата на [tex]\angle[/tex]АВС е перпендикулярна на бедрото AD и го пресича в
точка Е така ,че AE=2DE .
В какво отношение правата ВЕ дели лицето на трапеца ?

[KOPMOPAH]

Много симпатична задачка!

Скрит текст: покажи

7:8?

[Евва]

Отговорът на Корморан е верен .

[KOPMOPAH]

В какво отношение.png (10.42 KiB) Прегледано 358 пъти

Продължаваме бедрата. Пресичат се в т.$F$. Отбелязваме $AE=2x, ~ED=x$.

Триъгълникът $\triangle ABF$ е равнобедрен, защото $BE$ му е и височина, и ъглополовяща. Значи $AE=EF=2x$, но $AE=2x,~ED=x$, следователно $DF=x$.

Триъгълниците $\triangle DCF$ и $\triangle ABF$ са подобни. След като $AF:DF=4:1$, значи $S_{ABF}:S_{DCF}=16:1$

$$S_{ABE}=S_{BFE}=\frac 12S_{ABF}=8S_{DCF}$$Нататък е ясно