Височина на ромб

[Гост]

Даден е ромб със страна 5 см и диагонал 6 см. Да се намери височината.

Моля помогнете!

[Davids]

Нека пресечната точка на двата диагонала е О. Знаем, че в ромб диагоналите са си взаимно перпендикулярни и се разполовяват. Значи $\triangle ABO$ е правоъгълен с хипотенуза 5 и катет 3, по питагорова теорема намираме другия катет = 4. Оттам $S_{ABO} = \frac{3.4}{2} = 6$, но пък и $S_{ABO} = \frac{5\cdot\frac{h}{2}}{2} \Rightarrow h = \frac{24}{5}$ е височината на ромба. Второто уравнение идва от това, че височината към хипотенузата в $\triangle ABO$ е точно половината от височината на ромба.

Друг вариант да завършим решението е от намерения втори диагонал 8 да изразим лицето по двете ни познати формули:
$S_{ABCD} = \frac{d_1d_2}{2} = 24 = ah = 5h \Rightarrow h = \frac{24}{5}$