В окръжност с радиус R е вписан трапец с остър ъгъл ...

[Гост]

Нещо не ми се получава.

[mail_dinko]

Вписаният трапец е равнобедрен.
[tex]AB=a[/tex]
[tex]CD=b[/tex]
[tex]CH \bot AB : H \in AB[/tex]
[tex]AH = \frac {a+b}{2}[/tex]
[tex]BH = \frac {a-b}{2}[/tex]
Означаваме с [tex]\alpha = \angle CAD = \angle CAB[/tex]
[tex]AC=d[/tex] - диагоналът е ъглополовяща по условие
[tex](CD || AB) \cap AC \Rightarrow \angle ACD = \alpha = \angle CAB[/tex] - вътрешно кръстни
Получава се равнобедрен [tex]\triangle ACD \Rightarrow \angle ADC = 180 ^\circ - 2 \alpha[/tex]
[tex]S _ {\triangle ADC} = \frac 12 b^2 sin (180 ^\circ - 2 \alpha) = \frac 12 b^2 sin 2 \alpha[/tex]
[tex]R = \frac {b^2 d}{4S _ {\triangle ADC}} = \frac { \cancel {b^2}. d}{4. \frac 12 . \cancel {b^2}. sin 2 \alpha}[/tex]
[tex]d = 2 R sin 2 \alpha[/tex]
Разглеждаме [tex]\triangle CHA; \angle CHA = 90 ^\circ; \angle CAH = \alpha[/tex]
[tex]sin \alpha = \frac {h}{d} \Rightarrow h = d.sin \alpha[/tex]
[tex]\frac {AH}{d} = cos \alpha \Leftrightarrow \frac {\frac {a+b}{2}}{d} = cos \alpha \Rightarrow \frac {a+b}{2} = d cos \alpha[/tex]
[tex]S _ {ABCD} = \frac {a+b}{2} . h = d cos \alpha . d sin \alpha = \frac {2}{2}d^2 sin \alpha cos \alpha =\frac {d^2}{2} sin 2 \alpha[/tex]
[tex]S _ {ABCD} =\frac {4R^2 sin ^2 2 \alpha}{2} sin 2 \alpha = 2R^2 sin ^3 2 \alpha[/tex]

[Гост]

Наистина се обърках. Може ли да ми покажеш с чертеж?

[mail_dinko]

Прилагам искания чертеж