Задача с ромб

[Гост]

Прилагам снимка със задачата, моля помогнете!

[Гост]

sina.png (23.6 KiB) Прегледано 1026 пъти

[mail_dinko]

Използвам чертежът на потребителя преди мен. Означаваме DH=3x и DB=5x
Както е означено на чертежа [tex]sin (90 ^\circ - \frac {\alpha}{2})= \frac {DH}{DB} = \frac {3}{5} = cos \frac {\alpha}{2}[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} cos \frac {\alpha}{2} = \frac {3}{5} \\ cos^2 \frac {\alpha}{2} + sin^2 \frac {\alpha}{2} =1 \Rightarrow sin \frac {\alpha}{2} = \sqrt {1 - cos^2 \frac {\alpha}{2} } \Rightarrow sin \frac {\alpha}{2} = \frac {4}{5} \end{array}[/tex]
При коренуване взимаме само полож. стойност, защото синус има + стойност в първи и втори квадрант
[tex]sin \alpha = 2 sin \frac {\alpha}{2} cos \frac {\alpha}{2} = \frac {24}{25} = 0,96[/tex]

[S.B.]

Без заглавие - 2022-02-26T212224.293.png (205.35 KiB) Прегледано 1012 пъти

За [tex]\triangle HBD[/tex]:
[tex]\angle HBD = 90 ^\circ - \frac{ \alpha }{2}[/tex] защото:
[tex]\angle A = \alpha \Rightarrow \angle B = 180 ^\circ - \alpha ,BD[/tex] е и ъглополовяща [tex]\Rightarrow \angle HBD = 90 ^\circ - \frac{ \alpha }{2}[/tex]
[tex]\begin{cases} \displaystyle \frac{DH}{DB} = \sin (90 ^\circ - \displaystyle\frac{ \alpha }{2}) \\\displaystyle \frac{DH}{DB} = \displaystyle\frac{3}{5} \end{cases} \Rightarrow \sin (90 ^\circ - \displaystyle \frac{ \alpha }{2}) = \displaystyle \frac{3}{5} \Leftrightarrow \cos \displaystyle \frac{ \alpha }{2} = \displaystyle \frac{3}{5} \Rightarrow \sin \displaystyle\frac{ \alpha }{2} = \displaystyle \frac{4}{5}[/tex]
[tex]\Rightarrow \sin \alpha = 2\sin \frac{ \alpha }{2}\cos \frac{ \alpha }{2} = 2. \frac{4}{5}. \frac{3}{5} = \frac{24}{25}[/tex]