- Без заглавие - 2022-03-02T184833.234.png (222.48 KiB) Прегледано 1093 пъти
Подлагам на транслация с вектор [tex]\vec{DC}[/tex] бедрото $AD$ при която [tex]D \rightarrow C, A \rightarrow P[/tex]
За [tex]\triangle PBC[/tex] прилагам Косинусова теорема:
Преди това,ще трябва да Ви съобщя (колкото и неприятно да е!), че в условието е допусната следната грешка:
Ако приемем ,че [tex]\cos \angle ABC = \frac{1}{7}[/tex] и това е ъгълът между
по-голямото бедро и основата,тогава за Косинусова теорема ще имаме:
[tex]PC^{2 } = PB^{2 } + BC^{2 } - 2.PB.BC.\cos \angle ABC \Leftrightarrow 5^{2 } = x^{2 } + 8^{2 } - 2.x.8. \frac{1}{7} \Leftrightarrow 7x^{2 } + 16x + 273 = 0[/tex]
Това квадратно уравнение има дискриминанта [tex]D = 16^{2 } - 28.273 < 0[/tex],което ми говори,че нещо в условието не е наред
Стигнах до убеждението,че всъщност [tex]\cos \angle DAB = \frac{1}{7}[/tex] т.е. ъгълът между
по-малкото бедрои основата.
След това отклонение ще приложа Косинусова теорема за [tex]\triangle PBC[/tex]:
[tex]BC^{2 } = PC^{2 } + PB^{2 } - 2.PB.PC.\cos \angle CPB \Leftrightarrow 8^{2 } = 5^{2 } + x^{2 } - 2.8.x. \frac{1}{7} \Leftrightarrow 7 x^{2 } - 10x -273 = 0[/tex]
[tex]7x^{2 } - 10x - 273 = 0 , D = 88^{2 } , x_{1 ,2} = \frac{10 \pm 88}{14}, x_{1 } = - \frac{77}{14} < 0 , x_{2 } = \frac{98}{14} = 7 \Rightarrow PB = 7[/tex]
$AB = AP + PB = 2 + 7 = 9$
Построявам [tex]CH \bot AB,H \in AB[/tex]
От [tex]\triangle PCH \rightarrow \frac{CH}{CP} = \sin \angle CPH \Leftrightarrow \frac{CH}{5} = \frac{4 \sqrt{3} }{7} \Rightarrow CH = \frac{20 \sqrt{3} }{7}[/tex]
[tex]S_{ABCD } = \frac{AB + CD}{2}.CH = \frac{11}{2}. \frac{20 \sqrt{3} }{7} = ..............[/tex]
Никой любовен роман не е разплакал толкова много хора,колкото учебникът по математика.
Ако нещо мърда - това е биология,ако мирише -това е химия,ако има сила - това е физика,а ако нищо не разбираш - това е математика
Меню
